contoh soal barisan aritmatika sma

Barisan aritmatika merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari di tingkat SMA. Memahami konsep barisan aritmatika sangat penting karena menjadi dasar pemahaman untuk materi matematika lanjutan. Untuk menguasai materi ini, latihan soal sangat diperlukan. Oleh karena itu, artikel ini akan menyajikan beberapa contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya yang diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami dan menguasai materi ini.

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita ingat kembali definisi barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan. Selisih konstan ini disebut beda (b). Rumus umum suku ke-n (Un) dari barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n-1)b

di mana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• n adalah banyaknya suku
• b adalah beda

Berikut beberapa contoh soal barisan aritmatika SMA beserta penyelesaiannya:

Contoh Soal 1

Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

• a = 5
• b = 3
• n = 10

Ditanya: U10

Jawab:

Menggunakan rumus Un = a + (n-1)b, maka:

U10 = 5 + (10-1)3 = 5 + 9(3) = 5 + 27 = 32

Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 32.

Contoh Soal 2

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, …!

Penyelesaian:

Diketahui:

• a = 2
• b = 5 – 2 = 3
• n = 10

Untuk mencari jumlah suku dari barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

dimana Sn adalah jumlah n suku pertama.

Maka:

S10 = 10/2 (2(2) + (10-1)3) = 5 (4 + 27) = 5(31) = 155

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 155.

Berikutnya, mari kita coba soal yang sedikit lebih menantang.

Contoh Soal 3

Suatu barisan aritmatika memiliki suku ke-3 sama dengan 11 dan suku ke-7 sama dengan 27. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

• U3 = 11
• U7 = 27

Kita gunakan rumus Un = a + (n-1)b:

U3 = a + 2b = 11 …(1)

U7 = a + 6b = 27 …(2)

Kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut dengan cara eliminasi atau substitusi. Misalnya, dengan eliminasi:

(2) – (1): 4b = 16 => b = 4

Substitusikan b = 4 ke persamaan (1):

a + 2(4) = 11 => a = 11 – 8 = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 4.

Contoh Soal 4

Lima buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 27 dan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 504, tentukan kelima bilangan tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan kelima bilangan tersebut adalah a-2b, a-b, a, a+b, a+2b. Jumlah ketiga bilangan tengah adalah:

(a-b) + a + (a+b) = 3a = 27

Maka a = 9. Hasil kali ketiga bilangan tengah adalah:

(a-b) * a * (a+b) = a(a²-b²) = 504

Substitusikan a = 9:

9(81 – b²) = 504

81 – b² = 56

b² = 25

b = ±5

Jika b = 5, maka bilangannya adalah 4, 9, 14, 19, 24.

Jika b = -5, maka bilangannya adalah 14, 19, 24, 29, 34.

Jadi, kelima bilangan tersebut adalah 4, 9, 14, 19, 24 atau 14, 19, 24, 29, 34.

Dengan memahami contoh-contoh soal di atas, diharapkan siswa SMA dapat lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal barisan aritmatika. Ingatlah untuk selalu memahami konsep dasar dan rumus-rumus yang terkait. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak agar kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal barisan aritmatika semakin meningkat. Selamat berlatih!